Santa Fe'de bir bar: El Farol problemi
Ekonomist W. Brian Arthur, Santa Fe'deki El Farol adlı barda perşembe akşamları yapılan İrlanda müziği gecelerinden yola çıkarak basit görünen bir soru sordu. Kasabada bu müziği seven 100 kişi var ve her biri o hafta bara gidip gitmemeye kendi başına karar veriyor. Bar 60 kişiden az doluysa akşam keyifli geçiyor; daha kalabalıksa evde kalmak daha iyi. Kimse önceden kimin geleceğini bilmiyor; elde yalnızca önceki haftaların katılım sayıları var.
Arthur'un 1994'te American Economic Review'da yayımladığı makalenin asıl noktası şuydu: bu problemde herkesin kullanabileceği tek bir doğru tahmin kuralı yok. Herkes 'bu hafta kalabalık olur' derse kimse gitmez ve bar boş kalır; herkes 'bu hafta boş olur' derse herkes gider ve bar tıklım tıklım dolar. Arthur, her biri farklı basit kurallarla (geçen haftanın sayısı, son birkaç haftanın ortalaması gibi) tahmin yapan ajanları bilgisayarda yarıştırdı. Ortalama katılım kendiliğinden 60'a yakınsadı; etkin tahmin kurallarının ortalama yüzde 40'ı 60'ın üstünü, yüzde 60'ı altını öngören bir tür 'ekoloji' oluştu.
Fizikçilerin oyuncağı: azınlık oyunu
Damien Challet ve Yi-Cheng Zhang 1997'de El Farol problemini daha da sadeleştirdi. Tek sayıda oyuncu her turda iki taraftan birini seçiyor ve daha az kişinin seçtiği tarafta kalanlar kazanıyor. Oyuncu sayısının tek olması eşitliği imkânsız kılıyor. Modeldeki her oyuncunun, son birkaç turda hangi tarafın kazandığına bakarak karar veren birkaç hazır stratejisi var ve o ana kadar en iyi işlemiş olanı kullanıyor. İstatistiksel fizikçiler bu basit oyunu, alıcıların azken satanın, satıcıların azken alanın kazandığı piyasaların bir oyuncak modeli olarak gördü; Challet, Marsili ve Zhang bu çalışmaların önemli bir kısmını 2004'te bir kitapta topladı.
Robert Savit, Radu Manuca ve Rick Riolo 1999'da modelde bir faz geçişi buldu. Ajanların stratejilerini çektiği havuz küçükken sistem 'verimli piyasa' gibi davranıyor: kullanılabilecek bütün bilgi tüketiliyor, hiçbir ajan rastgele tahmin edenden daha fazla puan toplayamıyor ve grubun toplam kazancı düşük kalıyor. Havuz büyüdükçe bazı ajanlar rastgeleden iyi oynayabiliyor ve grubun toplam kazancı rastgele oynayan bir gruptan fazla oluyor. İki durumun arasındaki kritik noktada ise grup en iyi sonucu alıyor. Yani herkesin bencilce azınlıkta kalmaya çalıştığı bir oyunda bile, grubun ne kadar iyi bölüneceği oyuncuların ne kadar çeşitli düşündüğüne bağlı.
İnsanlar oynayınca ne oluyor?
Giulio Bottazzi ve Giovanna Devetag 2003'te oyunu laboratuvarda gerçek insanlarla oynattı: 5 kişilik sabit gruplar 100 el boyunca seçim yaptı; araştırmacılar oyunculara gösterilen geçmişin uzunluğunu ve diğerlerinin seçimleri hakkında verilen bilgiyi değiştirdi. Sonuç dikkat çekiciydi: bütün koşullarda grupların koordinasyon düzeyi, herkesin yazı-tura atar gibi rastgele seçtiği karma strateji dengesinin öngördüğünden yüksekti. Buna karşılık diğer oyuncuların seçim dağılımını tam olarak göstermek verimliliği anlamlı biçimde artırmadı.
Aynı çalışmada oyuncuların önemli bir kısmı 'atalet' gösterdi, yani önceki seçimini rastgele bir oyuncudan beklenenden daha sık tekrarladı. Tadeusz Płatkowski ve Michał Ramsza da aynı yıl 15 öğrenciyle yaptıkları bir laboratuvar deneyinde bireysel seçimleri ve kazançları her adımda izleyerek bilgi düzeyinin grubun dalgalanmasını nasıl etkilediğine baktı. Bizim odamızda özellikle bir stratejiyi izleyeceğiz: kaybedince tarafını değiştirmek. Az sayıda oyuncu bunu yaparsa işe yarayabilir; herkes aynı anda yaparsa kalabalık bir sarkaç gibi bir o yana bir bu yana savrulur.
Gündelik hayatta azınlık oyunları
Bayram dönüşü yola ne zaman çıkacağına karar verirken, spor salonuna hangi saatte gideceğini seçerken ya da trafikte alternatif yola sapıp sapmamayı düşünürken aslında bir azınlık oyunu oynuyorsun: kalabalığın tercih etmediği seçenek en iyisi. Sorun şu ki herkes aynı mantıkla 'herkes sabah çıkar, ben öğlen çıkayım' derse öğlen saatleri tıkanır. Herkesin aynı bilgiye bakıp aynı sonuca vardığı durumlar, El Farol'un tam da anlattığı tuzağı kurar. Navigasyon uygulamalarının herkese aynı 'en hızlı' yolu önerdiği durumlar da bu tuzağın modern bir hâli olabilir: önerinin kendisi, önerilen yolu kalabalıklaştırabilir.
Azınlık oyunu bu yüzden en çok piyasalarla ilişkilendirilir: herkes satmak isterken alıcı olmak, herkes alırken satıcı olmak avantajlıdır. Modelin piyasaları tam olarak açıkladığını söylemek doğru olmaz; ama kalabalığın ortak beklentisinin kendini nasıl boşa çıkarabileceğini ve çeşitliliğin neden değerli olduğunu basit bir biçimde gösterir.
Canlı oda neden laboratuvardan farklı?
Bu oyunda karşındakiler bilgisayar ajanı ya da daha önce oynamış kişilerin kayıtları değil, şu anda seninle aynı odada bekleyen gerçek insanlar. Bütün seçimler sunucu saatine göre aynı anda kapanıyor ve el bitene kadar kimse kimin ne seçtiğini görmüyor. Arechar, Gächter ve Molleman'ın (2018) karşılaştırmasına göre etkileşimli deneyler internette yapıldığında laboratuvardaki temel davranış örüntüleri büyük ölçüde korunuyor; en büyük sorun ise oyun ortasında ayrılan katılımcılar. Bizim odamızda da biri ayrıldığında oyuncu sayısı değişiyor ve tek sayı bozulabiliyor; bunu sonuçlarda ayrıca işaretliyoruz.
Yayıncıların açtığı özel odalarda işler daha da ilginçleşiyor, çünkü izleyiciler sohbetten konuşabiliyor. Laboratuvar deneylerinde iletişim çoğunlukla yasaktır; iletişim oyunu değiştirir. Yayıncı 'hepimiz Sol' derse sözünü dinleyen herkes kaybeder. Buna karşılık 'adı A ile M arasında başlayanlar Sol, diğerleri Sağ' gibi bir bölme kuralı neredeyse kusursuz bir bölünme sağlayabilir; ama o zaman da çoğunluk tarafına düşenlerin kuralı bozup karşıya geçmek için bir nedeni olur. Yayında oynanan oyunlar, iletişimin koordinasyonu nasıl kolaylaştırdığını ve nasıl yeni bir çıkar çatışması doğurduğunu canlı olarak gösterebilir.
Sonucunu nasıl okumalı?
Oyun sonunda toplam puanını ve odanın bir elde ortalama kaç kazanan çıkardığını görüyorsun. Bunu herkesin yazı-tura attığı durumla karşılaştırıyoruz: 9 kişilik bir odada rastgele oynayan bir grup her elde ortalama yaklaşık 3,3 kazanan çıkarır, en iyi bölünmede ise 4 kişi kazanır. Odanız bu ortalamanın üstündeyse kalabalık rastgeleden daha iyi bölünmüş demektir. Ayrıca Sol'u seçenlerin sayısının eller boyunca nasıl dalgalandığını ve kazandıktan ya da kaybettikten sonra kimlerin taraf değiştirdiğini gösteriyoruz.
Tek bir odanın sonucu çok gürültülüdür; 10 el ve birkaç oyuncuyla şans büyük rol oynar. Senin puanının yüksek olması, ustaca bir strateji kullandığını değil, o gün kalabalığın tersine düşmeyi başardığını gösterebilir. Asıl ilginç olan, pek çok odanın sonuçları bir araya geldiğinde ortaya çıkan örüntüler: oyuncular kaybettikten sonra ne sıklıkla taraf değiştiriyor, odalar eller ilerledikçe daha mı dengeli bölünüyor ve yayın odaları sessiz odalardan farklı mı davranıyor?