Rastgele seçmek neden bu kadar zor?
Bir zar hangi yüzünün daha 'rastgele' göründüğünü düşünmez; insan ise düşünür. Birinden rastgele bir sayı istediğinizde aslında ondan bir zar olmasını değil, rastgeleliğin nasıl görünmesi gerektiğine dair bir tahmin yapmasını istersiniz. Sonuç da tahmin edilebilir hale gelir: insanlar belirli sayılara toplanır, bazılarını ise neredeyse hiç seçmez.
Psikologlar bu durumu onlarca yıldır ölçüyor. Kullanılan yöntem basittir: çok sayıda insana aynı soruyu sor, cevapların dağılımını, her seçeneğin eşit şansa sahip olduğu düz bir dağılımla karşılaştır. Aradaki fark, zihnimizin 'rastgele' kavramına yüklediği önyargıları ortaya çıkarır.
Mavi-yedi fenomeni: 0 ile 9 arasında 7'nin saltanatı
1971'de William Simon, 490 üniversite öğrencisinden 0 ile 9 arasında bir sayı ve bir renk adı yazmalarını istedi. En sık yazılan sayı 7, en sık yazılan renk maviydi; Simon bu bulguya 'mavi-yedi fenomeni' adını verdi. Birkaç yıl sonra Michael Kubovy ve Joseph Psotka, 558 kişiye 'aklına gelen ilk sayıyı' sordu ve cevapların yaklaşık %28'inin 7 olduğunu bildirdi. On rakamın olduğu bir soruda şans beklentisi %10 olduğuna göre, 7 neredeyse üç kat fazla seçilmişti.
Kubovy ve Psotka'nın asıl ilginç gözlemi, bu tercihin sabit bir sevgi gibi davranmamasıydı: soru farklı kurulduğunda ya da 7 örnek olarak anıldığında 7'nin payı belirgin biçimde düştü. Bu, insanların o an 'en rastgele görünen' cevabı aradığını, 7'nin de bu arayışın en olası durağı olduğunu düşündürür. 0 ve 1 başlangıç gibi, 5 orta nokta gibi, 9 ise uç gibi hissettirir; çift sayılar 'bölünebilir' ve düzenli görünür. Geriye kalan adaylar arasında 7 öne çıkar.
1 ile 100 arasında: 37 ve 73 neden öne çıkıyor?
Aralık 100'e çıkınca tablo değişmez, yalnızca genişler. Veritasium kanalı Mart 2024'te yayımladığı 'Why is this number everywhere?' videosu için bir YouTube topluluk gönderisinde izleyicilerden 1 ile 100 arasında rastgele bir sayı seçmelerini istedi ve yaklaşık 200.000 yanıt topladı. Videoda aktarıldığına göre dağılım 10.000 yanıttan 200.000'e kadar neredeyse hiç şekil değiştirmedi.
Sorunun kendisinin hatırlattığı uçlar (1 ve 100) ile kültürel şaka sayıları 42 ve 69 bir kenara konduğunda en çok öne çıkanlar 7, 37, 73 ve 77 oldu. İkinci bir soruda katılımcılardan en az kişinin seçeceğini düşündükleri sayıyı seçmeleri istendi; burada da 37 ile 73 neredeyse başa baş biçimde en popüler seçimlerdi. Videoda yüzdeler verilmediği için burada da yüzde vermiyoruz; ama örüntü çok netti: içinde 3 ve 7 rakamları olan, tek ve 'düzensiz' görünen sayılar.
Yuvarlak sayılardan kaçış
Aynı ankette en az seçilen sayı 90'dı; onu 30, 40, 70, 80 ve 60 izliyordu. Yani 10'un katları adeta yasaklı bölge gibiydi. Bunun nedeni muhtemelen aynı mantık: yuvarlak bir sayı, birinin onu bilerek seçtiği izlenimini verir. Rastgele görünmek isteyen biri tam da bu yüzden ondan kaçar.
Paradoks şu: herkes aynı şekilde kaçınca, 'en rastgele görünen' sayılar en kalabalık sayılara dönüşür. Gerçekten rastgele bir seçici için 90 ile 37 arasında hiçbir fark yoktur; ama insan seçimlerinde 37, kalabalığın toplandığı yerdir.
Gündelik hayatta: şifreler, oyunlar ve sihirbazlar
Bu önyargı yalnızca bir merak konusu değil. Bir şifre, kilit kodu ya da bir oyunda tahmin edilmesi zor olması gereken bir sayı seçerken de aynı zihin çalışır; 'ilk akla gelen' çoğu zaman başkalarının da ilk aklına gelendir. Gerçekten rastgele bir şeye ihtiyacınız varsa zar, yazı-tura ya da rastgele sayı üreteci kullanmak, kendi sezginize güvenmekten daha iyidir.
Sihirbazlar bu öngörülebilirliği yıllardır kullanır. Veritasium videosunda da gösterildiği gibi, seyirciye birkaç kısıtlama verilerek (örneğin 50'den küçük, iki rakamı da tek ve birbirinden farklı bir sayı) seçimler büyük olasılıkla 37'ye yönlendirilebilir. Hile, seyircinin özgürce seçtiğini sanmasındadır.
Herkes kaçarsa nereye kaçılır? En az seçilen sayı oyunu
Üçüncü elde kuralı tersine çeviriyoruz: amaç rastgele görünmek değil, kalabalıkta en az kişinin seçtiği sayıyı bulmak. Bu, ekonomistlerin 'en küçük benzersiz sayı' (LUPI) adını verdiği oyunlara benzer. İsveç devlet piyangosu 2007'de bunun gerçek parayla oynanan bir sürümünü başlattı: 'Limbo' adlı oyunda katılımcılar 1 ile 99.999 arasında bir sayı seçiyor, yalnızca bir kişinin seçtiği en küçük sayıyı yazan kazanıyordu. Robert Östling ve arkadaşları (2011) oyunun ilk 49 gününü inceledi; günde ortalama 53.783 bahis yapılmıştı.
Sonuçlar iki yönlüydü. Bir yandan oyuncular küçük sayıları gereğinden fazla seçti ve tek sayıları çiftlere tercih etti (%53,25'e karşı %46,75). Öte yandan, her gün yalnızca kazanan sayıyı görmelerine rağmen, oyuncuların toplu davranışı birkaç hafta içinde oyun kuramının öngördüğü dağılıma şaşırtıcı ölçüde yaklaştı. Bizim oyunumuz biraz farklı: en küçük benzersiz sayı değil, en az seçilen sayı kazanıyor. Ama mantık aynı: herkesin 'bunu kimse düşünmez' dediği sayı, tam da bu yüzden kalabalıklaşabilir. Veritasium anketinde en az seçileceği düşünülen sayının da 37 ve 73 çıkması bunun güzel bir örneği.
Kendi seçimin mi, kalabalığın seçimi mi?
Dördüncü elde senden kendi sayını değil, kalabalığın 1. elde en çok seçtiği sayıyı tahmin etmeni istiyoruz. Bu küçük fark büyük sonuçlar doğurur. Judith Mehta, Chris Starmer ve Robert Sugden 1994'te aynı soruları iki gruba farklı biçimde sordu: bir gruptan yalnızca bir cevap seçmesini, diğerinden ise başka bir katılımcıyla aynı cevabı vermeye çalışmasını istediler. 'Herhangi bir pozitif sayı yaz' sorusunda ilk grubun en sık cevabı 7 oldu ve payı %11,4'te kaldı; ikinci grupta ise katılımcıların %40'ı 1'i yazdı.
Yani insanlar başkalarıyla buluşmaya çalıştığında kendi 'favori' sayısını değil, herkesin aklına gelebilecek bir odak noktasını arar. Bizim sorumuz bir buluşma oyunu değil, bir tahmin sorusu: doğru cevap, kalabalığın 1. eldeki dağılımının gerçekten en tepesindeki sayı. Burada iki ayrı sezgi yarışabilir: 'insanlar 7'yi ya da 37'yi sever' bilgisi ile 'ben ne seçtiysem başkaları da onu seçmiştir' hissi. Sonuç ekranında kendi ilk sayınla kalabalığın favorisi için yaptığın tahmini yan yana görebilirsin.
Tartışmalar ve sınırlar
Bu bulguların her biri aynı sağlamlıkta değil. Mavi-yedi fenomeni 1970'lerde tartışma konusu oldu: Knowles (1977) mavi ve 7 tercihini yeniden buldu ama bu iki tercihin birbirine bağlı olduğuna dair bir kanıt bulamadı. Veritasium anketi ise çok büyük ama hakemli bir çalışma değil; katılımcılar kanalın izleyicileri ve videoda 37'nin popülerliğinden önceden haberdar olanlar da vardı.
Bizim deneyimiz de benzer sınırlar taşıyor. Sonuçlar sitemizi kimlerin ziyaret ettiğine, sayının ekrana yazılmasına ve ziyaretçinin bu konuyu daha önce duyup duymadığına bağlı. Yine de kalabalık büyüdükçe dağılımın şekli, insan zihninin 'rastgele' derken neyi kastettiğini oldukça iyi gösterir.