Linda kimdir?
“Linda 31 yaşında, bekâr, açık sözlü ve çok zeki biri. Üniversitede felsefe okudu. Öğrenciyken ayrımcılık ve sosyal adalet konularıyla derinden ilgilendi, nükleer karşıtı gösterilere de katıldı.” Psikoloji tarihinin belki de en ünlü kurgusal karakteri, Amos Tversky ve Daniel Kahneman'ın bu birkaç cümlesiyle doğdu.
Ardından gelen soru basit: Linda bir banka veznedarı mı, yoksa banka veznedarı ve aynı zamanda feminist harekette aktif mi? Hangisi daha olası? Pek çok kişi ikinci seçeneği işaretler. Hikâye neredeyse onu seçmen için yazılmış gibidir. Ama mantık açısından ikinci seçenek, birincinin içinde kalan daha dar bir durumdur ve bu yüzden daha olası olamaz.
Yüzde 85 nereden geliyor?
Tversky ve Kahneman, 1983'te Psychological Review'da yayımlanan makalelerinde bu problemi farklı biçimlerde denediler. İlk versiyonda katılımcılar, aralarında “banka veznedarı” ile “banka veznedarı ve feminist” ifadelerinin de bulunduğu sekiz ifadeyi olasılığa göre sıraladı. İstatistik bilgisi olmayan öğrencilerde ihlal oranı yüzde 89, en az bir istatistik dersi almış lisansüstü ve tıp öğrencilerinde yüzde 90 çıktı. Stanford'daki karar bilimi doktora öğrencilerinde bile yüzde 85'ti.
Yazarlar daha sonra her türlü inceliği kaldırdı ve 142 öğrenciye yalnızca iki seçenek sundu. Seçeneklerin sırası katılımcıların yarısı için tersine çevrildi ve bunun bir etkisi olmadı. Sonuç: yüzde 85'i birleşik seçeneği daha olası buldu. İşte ünlü yüzde 85 bu çalışmadır. Bizim deneyimiz de bu iki seçenekli, sırası rastgele değişen versiyonu temel alıyor.
Yanılgıyı kırmak için “çaresiz” denemeler
Tversky ve Kahneman makalelerinde kendi deyişleriyle giderek “çaresizleşen” düzenlemeler denediler. Banka veznedarı seçeneğini “feminist olsun ya da olmasın banka veznedarı” diye yazdıklarında bile katılımcıların yüzde 57'si yanılgıya düştü. Katılımcılara iki argüman sundular: biri mantıklı (her feminist banka veznedarı bir banka veznedarıdır), diğeri benzerliğe dayalı. Yüzde 65'i benzerlik argümanını seçti.
Bazı değişiklikler işe yaradı. Hangi seçeneğe bahis oynamak istedikleri sorulduğunda ihlal oranı yüzde 56'ya indi. Birkaç ileri istatistik dersi almış lisansüstü öğrencilere puanlama versiyonu verildiğinde ise oran ilk kez yarının altına, yüzde 36'ya düştü. Benzer bir sağlık anketi probleminde “yüzde kaç?” yerine “100 kişiden kaçı?” diye sorulduğunda hata oranı yüzde 65'ten yüzde 25'e indi. Bu son bulgu, sonradan alevlenecek büyük bir tartışmanın tohumuydu.
Neden yanılıyoruz: temsil edicilik
Kahneman ve Tversky'nin açıklaması temsil edicilik sezgisidir. Bir olayın olasılığını değerlendirirken, aslında o olayın elimizdeki bilgiye ne kadar benzediğini değerlendiririz. Linda'nın tanımı, feminist bir aktivistin tipik resmine çok uyar, banka veznedarı resmine pek uymaz. “Banka veznedarı ve feminist” ise bu ikisinin arasında bir yerde durur ve sadece “banka veznedarı”ndan daha çok Linda'ya benzer. Makalede olasılık sıralamaları ile benzerlik sıralamaları arasındaki korelasyon Linda için 0,98 bulundu.
Gündelik hayatta bunun bedeli küçük değildir. Ayrıntılı, renkli bir senaryo bize daha inandırıcı gelir; oysa her ek ayrıntı senaryonun gerçekleşme olasılığını ancak düşürür. Bir mahkemede ayrıntılı bir hikâye, bir yatırım sunumunda adım adım bir başarı planı ya da bir komplo teorisinde birbirine bağlanan olaylar, tam da bu yüzden olduğundan daha olası görünebilir.
Eleştiriler: gerçekten bir yanılgı mı?
Linda problemi, psikolojinin en çok tartışılan bulgularından biridir. Ralph Hertwig ve Gerd Gigerenzer 1999'da, “olası” kelimesinin gündelik dilde “matematiksel olasılık” dışında “akla yatkın” ya da “inandırıcı” gibi anlamlara geldiğini vurguladı. Katılımcılara Linda'ya benzeyen 200 kadın düşünmeleri ve kaçının banka veznedarı, kaçının feminist banka veznedarı olduğunu tahmin etmeleri söylendiğinde, aynı kişinin iki soruyu birlikte yanıtladığı durumlarda yanılgı büyük ölçüde ortadan kalktı. Bir başka eleştiri, “ve” bağlacının bazen “ya da” gibi anlaşılabileceği ya da tek başına “banka veznedarı” seçeneğinin “feminist olmayan banka veznedarı” diye okunabileceğiydi.
Bu tartışma, Barbara Mellers, Ralph Hertwig ve Daniel Kahneman'ın 2001'de “karşıt işbirliği” denen yöntemle, yani birbirine karşı görüşteki araştırmacıların birlikte deney tasarladığı bir çalışmayla sürdü. Sonuç karışıktı: sıklık biçimi yanılgıyı azaltabiliyordu ama her koşulda ortadan kaldırmıyordu. 2021'de 1.032 kişiyle yapılan önceden kayıtlı bir replikasyon, Linda senaryosunda sıklık tahminlerinde bile birleşim etkisinin sürdüğünü gösterdi ve “ve” kelimesinin belirsizliğine dair bir destek bulmadı. Öte yandan Charness ve arkadaşları 2010'da yanılgı oranını teşviksiz bireylerde yüzde 58, küçük bir para ödülüyle yüzde 33 buldu; üç kişilik gruplarda ise daha da düşük. Kısacası etki gerçek, ama boyutu sorunun nasıl sorulduğuna ve insanların ne kadar çaba harcadığına bağlı.
Bill ve Bay F.: Linda tek başına değil
Linda'nın daha az bilinen bir ikizi var. Tversky ve Kahneman aynı 1983 makalesinde Linda'nın yanına Bill'i de koydular: 34 yaşında, zeki ama hayal gücü kıt, takıntılı ve genel olarak ruhsuz biri; okulda matematikte güçlü, sosyal bilgilerde ve beşeri bilimlerde zayıf. Tanım bir muhasebeciye çok, hobi olarak caz çalan birine pek az benzeyecek şekilde yazılmıştı. Sekiz ifadeyi olasılığa göre sıralayan katılımcılar arasında 'caz çalan bir muhasebeci' ifadesini 'caz çalıyor' ifadesinin üstüne koyanların oranı istatistik bilgisi olmayan öğrencilerde yüzde 92, istatistik dersi almış lisansüstü öğrencilerde yüzde 86, karar bilimi doktora öğrencilerinde yüzde 83'tü.
Aynı makaledeki sağlık taraması problemi başka bir tuzak kuruyor. Her yaştan ve meslekten erkeği kapsayan bir taramaya katılan ve listeden rastgele seçilen Bay F.'nin 'bir ya da daha fazla kez kalp krizi geçirmiş' olması mı, 'kalp krizi geçirmiş ve 55 yaşından büyük' olması mı daha olası? Bu kez benzerlik değil, neden-sonuç ilişkisi devrede: ileri yaş kalp krizinin bilinen bir risk etkeni olduğu için birleşim akla yatkın geliyor. İstatistik bilgisi olmayan 115 öğrencinin yüzde 58'i birleşik seçeneği işaretledi. Araştırmacılar kalp krizini Bay F.'ye, 55 yaş üstünü ise onunla ilgisi olmayan Bay G.'ye atadıklarında, yani nedensel bağı kopardıklarında hata oranı yüzde 29'a düştü.
'Kaç kişi?' diye sorunca ne değişiyor?
Klaus Fiedler 1988'de Linda problemini neredeyse hiç değiştirmeden yeniden sordu; tek fark, olasılık sıralaması yerine 'Linda'ya benzeyen 100 kişiden kaçı için bu ifadeler doğrudur?' sorusuydu. Hertwig ve Gigerenzer'in 1999'daki aktarımına göre Fiedler'in ilk deneyinde bu sıklık biçiminde Linda için yanılgı oranı yüzde 22'ye indi; yedi farklı problemin ortalamasında ise olasılık biçimindeki yüzde 73'lük ihlal, sıklık biçiminde yüzde 23'e geriledi. Tversky ve Kahneman da sağlık taramasında benzer bir şey görmüştü: yüzde soran versiyonda yüzde 65 olan hata, '100 katılımcıdan kaçı?' diye sorulunca yüzde 25'e, katılımcılara önce 55 yaş üstü kaç kişi olduğu da sorulunca yüzde 11'e düştü.
Bu bulgunun nasıl yorumlanacağı tartışmalı. Fiedler ile Hertwig ve Gigerenzer'e göre sıklık sorusu 'olası' kelimesinin çok anlamlılığını ortadan kaldırıyor: 'kaç kişi?' diye sorulan biri, kelimenin gündelik değil matematiksel anlamını düşünmek zorunda kalıyor. Tversky ve Kahneman ise somut sayıların kümeler arasındaki kapsama ilişkisini görünür kıldığını, yani doğru düşünmeyi kolaylaştırdığını savundu. Bizim dördüncü elimiz bu farkı senin üzerinde sınıyor: ilk elde Linda sorusunda yanılan biri, aynı soruyu 100 kişi üzerinden düşündüğünde kuralı fark ediyor mu? Yalnız aynı kişinin önceki ellerden öğrenmiş olabileceğini unutmamak gerekiyor; laboratuvar çalışmalarında farklı biçimler genellikle farklı kişilere veriliyor.