İnsan zihni rastgele olabilir mi?
Birine “aklından rastgele bir yazı tura dizisi söyle” dediğinde, çoğu insan bunun kolay olduğunu düşünür. Ne de olsa rastgele olmak, hiçbir kurala uymamak demek değil mi? Ama psikologlar onlarca yıldır bu görevin insanlar için şaşırtıcı derecede zor olduğunu biliyor. İnsanların ürettiği diziler, gerçek şansın ürettiklerinden belirgin biçimde farklıdır ve bu fark neredeyse herkeste aynı yöndedir.
Hollandalı psikolog Willem Wagenaar 1972'de Psychological Bulletin'de bu alandaki çalışmaları eleştirel bir gözle derledi. Vardığı sonuç netti: insanlar rastgele dizi üretmeye çalıştıklarında, kendilerinden habersiz düzenler yaratırlar. Sonraki derlemelerin de vurguladığı en yaygın hata hep aynıdır: fazla değiştirmek.
Fazla değiştirme: 0,5 yerine 0,6
Bir dizinin değişim oranı, art arda iki atışın birbirinden farklı olma sıklığıdır. 20 atışta 19 geçiş vardır; adil bir parada bunların ortalama yarısı, yani 9-10 tanesi değişim olur. Ruma Falk ve Clifford Konold 1997'de Psychological Review'da yayımladıkları makalede onlarca yıllık çalışmayı bir tabloda topladılar. İnsanların ürettiği dizilerde değişim oranı 0,56 ile 0,63 arasındaydı. Bunun da ötesinde, insanlara hazır diziler gösterip “hangisi en rastgele?” diye sorulduğunda da en çok yaklaşık 0,6 değişim oranına sahip diziler seçiliyordu.
Yani mesele sadece üretmekte zorlanmak değil; rastgeleliğin neye benzediğine dair zihnimizdeki resmin kendisi kaymış. Gerçek bir yazı tura dizisi bize fazla “kümelenmiş” görünür; bizim ürettiğimiz, fazla karışık dizi ise rastgele görünür.
Uzun serilerden korkmak
Fazla değiştirmenin doğal sonucu, uzun serilerden kaçınmaktır. Çoğu insan art arda dört ya da beş kez aynı sonucu yazmaya çekinir, çünkü bu “rastgele değilmiş gibi” görünür. Oysa matematik başka bir şey söyler. Biz 20 atışlık bütün olası dizileri tek tek hesapladık: adil bir parada beklenen en uzun seri yaklaşık 4,7'dir. Dizilerin yaklaşık yüzde 77'sinde en az 4, yaklaşık yüzde 46'sında en az 5 art arda aynı sonuç vardır. En uzun serinin 3 ya da daha kısa kalma olasılığı ise sadece yaklaşık yüzde 23.
Yani dizinde hiç 4'lük seri yoksa, bu seni rastgele değil, aksine biraz fazla “dikkatli” gösteriyor olabilir. Aynı şekilde, Yazı ve Tura sayılarının tam 10'a 10 çıkması da gerçek bir parada sanıldığı kadar sık görülmez; küçük dengesizlikler şansın doğal bir parçasıdır.
Neden böyle yapıyoruz?
Daniel Kahneman ve Amos Tversky 1972'de bu yanılgıları “temsil edicilik” sezgisiyle açıkladılar. Bir şeyin olasılığını, onu üreten sürece ne kadar benzediğine bakarak tahmin ederiz. Adil bir paranın uzun vadede yarı yarıya sonuç verdiğini biliriz ve bunun en kısa dizilerde bile görünmesini bekleriz. Tversky ve Kahneman bu beklentiye esprili bir adla “küçük sayılar yasası” demişti: büyük sayılarda geçerli olan dengenin, küçük örneklerde de kendini göstermesi gerektiği yanılgısı.
Kumarbaz yanılgısı da aynı kökten gelir. Rulette art arda beş kez kırmızı geldiyse siyahın “sırası geldiğini” düşünmek, paranın ya da rulet tekerinin geçmişi hatırladığını varsaymaktır. Bir dizi üretirken de aynısını yaparız: birkaç tura yazdıktan sonra içimizden bir ses “şimdi yazı yazmalısın” der. Bir başka açıklama da çalışma belleğiyle ilgilidir: aklında yalnızca son birkaç atışı tutarsın ve o küçük pencerenin dengeli görünmesine çalışırsın.
Rastgelelik yaşla değişiyor mu?
Nicolas Gauvrit ve arkadaşları 2017'de PLOS Computational Biology'de, 4 ile 91 yaş arasında 3.429 kişinin çevrim içi katıldığı bir çalışma yayımladı. Katılımcılar, aralarında başkasına “rastgele görünecek” 12 yazı tura atışı üretmenin de bulunduğu beş farklı rastgelelik görevi yaptı. Araştırmacılar dizilerin ne kadar karmaşık olduğunu algoritmik karmaşıklık denen bir ölçüyle (bir diziyi üreten en kısa programın uzunluğu fikri) tahmin etti. Sonuç: rastgele davranabilme becerisi yaklaşık 25 yaşında zirveye ulaştı ve 60 yaş civarında düşmeye başladı.
Yazarların özetine göre cinsiyet, dil ya da eğitim değil, asıl belirleyici yaştı; bazı görevlerde istatistik sezgisi ve paranormal inançlarla küçük ilişkiler de görüldü. Yazarlar bunu, rastgele üretmenin aslında üst düzey bilişsel becerilere, örneğin alışkanlık haline gelen kalıpları bastırmaya ve dikkati sürdürmeye dayandığının bir işareti olarak yorumluyor.
Üç kez tura geldi, şimdi ne gelir?
İkinci elde rolün değişiyor: diziyi sen üretmiyorsun, gerçek rastgele bir paranın sonuçlarını izliyor ve her atıştan önce tahmin ediyorsun. Paranın hafızası olmadığı için hiçbir tahmin stratejisi uzun vadede yarıdan fazlasını tutturamaz. Yine de insanların tahminleri rastgele değildir. Peter Ayton ve Ilan Fischer 2004'te katılımcılara bilgisayardaki rulet benzeri bir oyunun 200 sonucunu tek tek tahmin ettirdi: aynı renk art arda geldikçe katılımcıların o rengi yeniden tahmin etme olasılığı düştü. Seri uzadıkça 'artık değişir' beklentisi güçleniyordu.
Aynı deneyde ilginç bir ayna görüntüsü de vardı: katılımcıların kendi tahminleri art arda tuttukça tahminlerine güvenleri arttı. Paranın serisinin biteceğine, kendi şanslı serilerinin ise süreceğine inanmak, kumarbaz yanılgısı ile 'sıcak el' inancının aynı kişide yan yana yaşayabildiğini gösteriyor. Bu eğilim kumarhanede de görülüyor: Rachel Croson ve James Sundali (2005), Reno'daki bir kumarhanede kameraya alınmış 18 saatlik rulet oyununda, 6 ya da daha uzun serilerden sonra yapılan bahislerin %85'inin serinin biteceği yönünde olduğunu buldu.
Hangisi insan, hangisi para?
Üçüncü elde senden bir dedektiflik istiyoruz: iki diziden biri gerçek bir paradan, diğeri daha önce bu deneyi yapmış bir ziyaretçinin kafasından çıkmış. İnsanınkini bulabilir misin? Falk ve Konold'un (1997) derlediği çalışmalara göre insanlar en rastgele görünen dizileri yaklaşık 0,6 değişim oranlı diziler olarak seçer; oysa adil bir paranın ortalaması 0,5'tir ve 20 atışta 4 ya da 5'lik seriler son derece olağandır.
Bu yüzden ilk sezgi çoğu zaman yanıltır: uzun serileri olan dizi 'insan işi', sık sık taraf değiştiren dizi 'rastgele' görünür. Oysa çoğu zaman ipucu tam tersidir: hiç 4'lük serisi olmayan, sürekli zikzak çizen dizinin bir insandan gelme olasılığı daha yüksektir. Yine de her insan dizisi böyle değildir ve her gerçek dizide uzun bir seri çıkmaz; bu yüzden üç denemenin üçünü de bilmek kolay değil. Bu el, rastgeleliği tanımanın üretmekten daha kolay olup olmadığına dair küçük bir test.
Bu kadar kötü müyüz? Tartışmalar
Her şey insanların aleyhine değil. Raymond Nickerson 2002'de Psychological Review'da yayımladığı geniş derlemede, “insanlar rastgelelik üretemez ve tanıyamaz” iddiasının sanıldığı kadar güçlü deneysel desteğe sahip olmadığını savundu. Ona göre talimatlar çoğu zaman belirsiz: katılımcı gerçekten bir parayı taklit etmeye mi, yoksa başkasına rastgele görünecek bir dizi yazmaya mı çalışıyor? Bu iki görev farklı sonuçlar doğurabilir.
Allen Neuringer'in 1986'daki deneyi daha da iyimser bir tablo çizer: katılımcılar başta beklenen hataları yaptı, ama her denemeden sonra istatistiksel geri bildirim aldıklarında, bilgisayarın ürettiği rastgele dizilerden o ölçütlerle ayırt edilemeyen diziler üretmeyi öğrendiler. Yani rastgelelik bir dereceye kadar öğrenilebilir. Bizim deneyimiz ise tek atımlık bir fotoğraf: ilk denemende ne yaptığını gösteriyor.